مکسیما، شمارندی الجبرا نظام/باب 1

Maxima (software

• مکسما میں "$:$" تعریف کے لیے استعمال ہوتا ہے، مثلاً نیچے مساوات $x^2-3x-3=0$ کو e1 کا نام دیا گیا ہے۔

$(\mathrm{\%}i3)e1:x^2-3*x-3=0;$	$e1:x^2-3*x-3=0;$
$(\mathrm{\%}o3)e1:x^2-3*x-3=0;$

مساوات کو متغیر x میں حل کرنے کے لیے یوں لکھو

$(\mathrm{\%}i4)solve(e1,x);$	$solve(e1,x);$
$(\mathrm{\%}o4)[x=-\frac{\sqrt{21}-3}{2},x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}]$

حل کو عددی صورت میں لانے کے لیے

$(\mathrm{\%}i5)float(\mathrm{\%});$	$float(\mathrm{\%});$
$(\mathrm{\%}o5)[x=-.79128784x=3.79128784]$

جہاں % سے مراد آخری سطر تھی۔ دیکھو ہر ادخال سطر پر $\mathrm{\%}i1$ اور اخراج سطر پر $\mathrm{\%}o1$ طرح کے لیبل لگے ہیں۔ اس لیے ہم $float(\mathrm{\%}o4)$ بھی لکھ سکتے تھے۔

• فنکشن کو تعریف کرنے کے لیے ":=" استعمال ہوتا ہے، مثلاً

$(\mathrm{\%}i6)f(x):=x^3-3*x+1;$	$f\left(x\right):=x^3-3*x+1;$
$(\mathrm{\%}o6)f\left(x\right):=x^3-3x+1$

متغیر x کی قدر 5 کے لیے فنکشن کی قدر یوں معلوم کی جا سکتی ہے

$(\mathrm{\%}i7)f(5);$	$f\left(5\right);$
$(\mathrm{\%}o7)111$

فنکشن کا مخطط یوں بنایا جا سکتا ہے

$wxplot2d(f(x),[x,-2,2]);$

• متغیر a کی قدر مقرر کرنا ہو، تو $a:5$ لکھیں گے۔
• دو متواقت مساوات کا حل

$solve([x+8*y=6,4*x^2-2*y=1],[x,y]);$

$(\mathrm{\%}i8)solve([x+8*y=6,4*x^2-2*y=1],[x,y]);$

$(\mathrm{\%}o8)[[x=-\frac{\sqrt{641}+1}{32},y=\frac{\sqrt{641}+193}{256}],[x=\frac{\sqrt{641}-1}{32},y=-\frac{\sqrt{641}-193}{256}]]$

• متکامل کا مظاہرہ

$(\mathrm{\%}i9)integrate(x*sin(a*x),x);$	$integrate(x*sin(a*x),x);$
$(\mathrm{\%}o9)\frac{sin\left(ax\right)-axcos\left(ax\right)}{a^2}$

• اگر کسی عبارت کا جواب نکالنا مقصود نہ ہو، صرف تحریر کرنا ہو، تو پہلے${\displaystyle }$ لگاتے ہیں، مثلاً متکامل

(%i10) 'integrate(sin(x),x,-1,1);	'integrate(sin(x),x,-1,1);
$(\mathrm{\%}o10)\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\sin \left(x\right)dx$

جواب کے لیے

(%i11) integrate(sin(x),x,-1,1);	integrate(sin(x),x,-1,1);
$(\mathrm{\%}o11)0$

• درجہ دوم کی تفریقی مساوات، جہاں مشتق کو ${}^{\prime }diff(.,.,,)$ لکھتے ہیں،

$(\mathrm{\%}i12)2\left(\frac{d^2}{d{x}^2}y\right)+7y=cos\left(x\right);$

$v1:2{*}^{\prime }diff(y,x,2)+7*y=cos(x);$

بتاؤ کہ y تابع ہے x کے

$(\mathrm{\%}i12)[y\left(x\right)];$

$depends(y,x)$

تفریقی مساوات کا حل معلوم کرو

$(\mathrm{\%}i13)s1:ode2(v1,y,x);$	$s1:ode2(v1,y,x);$
$(\mathrm{\%}o13)y=\mathrm{\%}k1sin\left(\frac{\sqrt{14}x}{2}\right)+\mathrm{\%}k2cos\left(\frac{\sqrt{14}x}{2}\right)+\frac{cos\left(x\right)}{5}$

حل میں k1 اور k2 نامعلوم دائم ہیں، جو احاطہ حالت (boundary conditions) بتانے سے معلوم کیے جا سکتے ہیں

$(\mathrm{\%}i14)bc2(s1,x=0,y=0,x=1,y=-1);$	bc2(s1,x=0,y=0,x=1,y=-1);
$(\mathrm{\%}o14)y=\frac{(cos\left(\frac{\sqrt{14}}{2}\right)-cos\left(1\right)-5)sin\left(\frac{\sqrt{14}x}{2}\right)}{5sin\left(\frac{\sqrt{14}}{2}\right)}-\frac{cos\left(\frac{\sqrt{14}x}{2}\right)}{5}+\frac{cos\left(x\right)}{5}$

حل کی دائیں ہاتھ طرف (rhs) کا مخطط بنایا جا سکتا ہے

plot2d(rhs(%),[x,-10,10]);